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目標:成局與滿貫

規則講完了。從這一章開始,我們只用計分表來推導該怎麼叫牌。

合約只有四個台階

假設你們以黑桃為王牌可以吃 10 磴,無身價。叫到不同的合約會得到:

合約得分
2♠60 + 60 + 50 = 170
3♠90 + 30 + 50 = 170
4♠120 + 300 = 420

2♠ 和 3♠ 分數一模一樣,4♠ 突然多了 250 分。

這是因為超磴照樣算磴分,所以在同一個台階之內,叫高叫低沒有差別。有差別的是獎分,而獎分只有四種:

部分合約 → 成局 → 小滿貫 → 大滿貫

於是叫牌要決定的事情比想像中少。我們不需要精確預測能吃幾磴,只需要判斷這副牌屬於哪個台階。

推論一:部分合約越低越好

再假設你們其實只能吃 8 磴:

合約結果得分
2♠做成110
3♠倒一−50

叫到 3♠ 沒有任何好處,卻多了倒約的風險。所以

成局無望,就盡早停叫。

推論二:成局值得冒險

你們停在 3♠ 很安全,但有機會吃到 10 磴。該不該叫 4♠?

吃到 10 磴只吃到 9 磴
停在 3♠170140
叫到 4♠420−50
叫 4♠ 的損益+250−190

賺的時候賺 250,賠的時候賠 190。只要成功率超過約 43%,叫 4♠ 就划算。

有身價時更明顯:成功是 620 對 170,賺 450。失敗是 −100 對 140,賠 240。成功率只要三分之一強就值得叫。

成局有四成機會就叫。有身價時更要積極。

推論三:成局有三種,難度不同

成局合約需要的磴數
3NT9
4♥、4♠10
5♣、5♦11

獎分一樣,但低花成局要吃 11 磴,比 3NT 多兩磴。高花成局只比 3NT 多一磴。

王牌可以王吃敵方的長門,同樣的牌打王牌合約,通常比無王多吃一兩磴。多一磴不難,多兩磴就難了。電腦可以攤開四手牌,算出每個人都打最好的牌時的結果,稱為雙夢家 (double dummy)。我們用這種方法統計了一億副牌,挑出實力剛好在成局邊緣、有八張王牌、兩手都沒有單張或缺門的牌。兩種成局都做成或都倒約的牌不用比,只看一邊做成、一邊倒約的:

每 100 副牌王牌成局做成,3NT 倒約3NT 做成,王牌成局倒約
4♥、4♠ 對上 3NT1911
5♣、5♦ 對上 3NT330

高花成局多一磴,王牌通常賺得回來,贏 3NT 的時候多。低花成局多兩磴,就很少贏了:3NT 倒約、5♣ 或 5♦ 做成的牌,只有反過來的十分之一。即使低花有九張,3NT 還是贏,大約四比一。所以就算你們的低花很長,通常也寧願打 3NT。

頂尖高手也很少叫低花成局。Richard Pavlicek 整理了 1996–2014 年美國和世界大賽轉播的八萬副牌,叫到 3NT 的有一萬五千次,4♥、4♠ 有兩萬兩千次,5♣、5♦ 合計只有四千多次。做成的比例,3NT 和高花成局將近七成,低花成局只有一半。

於是成局的優先順序是:

4♥ 或 4♠(王牌夠多時)→ 3NT → 不得已才 5♣ 或 5♦

高花和低花在叫牌中地位不同,原因在這裡:磴分不同,成局的難度就不同。

推論四:滿貫要有把握

你們確定可以成局,而且有機會吃到 12 磴。無身價,該不該叫 6♠?

吃到 12 磴只吃到 11 磴
停在 4♠480450
叫到 6♠980−50
叫 6♠ 的損益+500−500

賺賠一樣多,所以滿貫需要一半以上的把握。和成局不同,叫滿貫失敗會賠掉本來穩穩到手的成局。

叫牌要回答的兩個問題

整理一下,叫牌要回答兩個問題:

  1. 打多高?部分合約、成局,還是滿貫。這取決於兩手牌合起來的牌力。
  2. 打什麼?哪一門王牌,或是無王。這取決於兩手牌合起來的牌型。

接下來兩章分別處理這兩個問題。

重點

  • 同一個台階內,叫高叫低分數相同。
  • 成局無望就盡早停叫。
  • 成局有四成機會就叫,有身價更積極。
  • 成局優先找高花,其次 3NT,最後才是低花。
  • 滿貫要有一半以上的把握。